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7.6  连接矩阵的 λ1的推导

《用于最优化的计算智能》 Nirwan Ansari Edwin Hou 著 李军 边肇祺 译 清华大学出版社

在7.1.1节中,连接矩阵W的本征值λ1是由证明下式决定的:

We1 = λ1e1 (7.38)注意We1 依(7.5)式是一个列向量,且其每个元素均等于λ1。因此,由(7.9)式可得We1 的每个元素为

λ1= ∑∑wXi,Yj

Y j

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= - A δXY(1- δij) - A δij(1- δXY) - CN2

∑Y∑j ∑Y∑j

2 (7.39)

= - A∑(1- δij) - A∑(1- δXY) - CN

j Y

= - 2A(N - 1) - CN2

7.7  习题

7.1  说明为什么霍普费尔德和坦客[86]在求解10城市问题时选用了N= 15(提示:用(3.22)式作为能量函数推导一个与(7.23)式类似的公式)。

7.2  推导对应于有效子空间的W的本征值((7.9)式)。

7.3  推导对应于无效子空间的W的本征值((7.9)式)。

7.4  考察并说明(7.8)式第4项D是如何影响连接矩阵的本征值分析的。推导出D的适当表达式(提示: 见[138])。

7.5  证明当λ1= - CN2时解答S被限制在刚好有N 个神经元被激活的子空间中。

7.6  令λii, = 1,2,…,N 为一个N× N 矩阵W的本征值。W的每个元素用wij表示。给定(1) aij= wij," i≠j;aii= wii- α," i和(2)aii= wii- α," i,j。找出一个每个元素用aij表示的矩阵A的本征值。

7.7  假定©¦1©¦ 160©¦2©,¦©¦3©¦ 160©¦2©¦ D= ©¦3©,¦检验(7.25)式~(7.27)式。

80

7.8  求出N 城市问题的互不相同旅程的闭环旅程个数。

7.9  比较将PMX,OX和CX操作应用于7.2节讨论的20城市问题的性能。

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