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5. 3  稳定性

《用于最优化的计算智能》 Nirwan Ansari Edwin Hou 著 李军 边肇祺 译 清华大学出版社

图5.1所示为(5.17)式的一个实现方案。它与图3.3所示连续霍氏网等价,只是用vi和tanh(・)分别取代了si和ζ(・),并在每个积分器中都加入了控制参数1用来计算vi-

T

与 + 之间的时差。

v

图5.1  均场网络

均场网络的稳定性可由证明E(v)是一个李雅普诺夫函数而类似地建立。正如连续霍氏网的情形那样,E(v)符合第 3章中所描述的李雅普诺夫函数所需满足的条件1和2。条件3可以如下证明:

dE(v)= dE(v) dvi

dt ∑ dvi dt

dui dvi dui (5.18)

= ∑ -

dt dui dt

dvi 2

= - dui

∑dui dt

1 dvi d

因为vi= tanh ui 是一个单调递增函数, ≥0。因此, E(v)≤0。这表示E(v)对时

T dui dt

间的导数是负半定的。由此可知,在每个给定的T 下,均场网络一定可以收敛到一个平衡态。